Тъй като обхватът на науката се разширява значително и се включва с различни разработки и технологии, колкото повече научаваме, толкова повече получаваме знания. И една от решаващите теми, с която трябва да сме наясно, е законът на Гаус, който анализира електрическия заряд в допълнение към повърхността и концепцията за електрически поток . Законът е формулиран първоначално от Лагранж през 1773 г. и след това е подкрепен от Фридрих през 1813 г. Този закон е едно от предложените от Максуел четири уравнения, където това е фундаментална концепция за класическата електродинамика. Така че, нека да се потопим повече в концепцията и да знаем всички свързани понятия на закона на Гаус.

Какво представлява законът на Гаус?

Законът на Гаус може да бъде дефиниран както в понятията магнитни, така и в електрически потоци. С оглед на електричеството, този закон дефинира, че електрическият поток през цялата затворена повърхност има пряка пропорция към общия електрически заряд, който е затворен от повърхността. Това показва, че изолираните електрически заряди наистина съществуват и подобни подобни заряди се отблъскват, докато различните заряди се привличат. И в сценария на магнетизма, този закон гласи, че магнитният поток през цялата затворена повърхност е нулев. И законът на Гаус изглежда стабилен при проверката, която разделя магнитни полюси не съществува. The Диаграма на закона на Гаус е показано по-долу:

Диаграма на закона на Гаус

Този закон може да бъде дефиниран като, че нетният електрически поток в затворената повърхност е равен на електрическия заряд, съответстващ на диелектричната проницаемост.

F_{електрически}= Q / е₀

Където „Q“ съответства на целия електрически заряд вътре в затворената повърхност

е₀’Съответства на коефициента на електрическата константа

Това е основното формула на закона на Гаус .

Извеждане на закона на Гаус

Законът на Гаус се разглежда като свързаната концепция на закона на Кулон, която позволява оценката на електрическото поле на множество конфигурации. Този закон корелира линиите на електрическото поле, които създават пространство по повърхността, което затваря електрическия заряд ‘Q’ вътре в повърхността. Нека приемем, че законът на Гаус, както е в правото на закона на Кулон, където е представен по следния начин:

E = (1 / (4∏є₀)). (Q / r^две)

Където EA = Q / е₀

В горното Закон на Гаус математически израз , „A“ съответства на нетната площ, която обхваща електрическия заряд, който е 4∏ r^две. Законът на Гаус е по-приложим и функционира, когато линиите на електрическия заряд са подравнени в перпендикулярно положение на повърхността, където ‘Q’ съответства на електрическия заряд, вътрешен в затворената повърхност.

Когато дадена част от повърхността не е подравнена в правоъгълно положение към затворената повърхност, тогава ще се комбинира коефициент cosϴ, който се премества в нула, когато линиите на електрическото поле са в паралелно положение на повърхността. Тук затвореният термин означава, че повърхността трябва да бъде свободна от всякакви пролуки или дупки. Терминът „EA“ представлява електрически поток, който може да бъде свързан с общите електрически линии, които са отделени от повърхността. Горната концепция обяснява деривация на закона на Гаус .

Тъй като законът на Гаус е приложим за много ситуации, предимно е да се правят изчисления на ръка, когато има увеличени нива на симетрия в електрическото поле. Тези случаи включват цилиндрична симетрия и сферична симетрия. The Гаусов закон SI единица е нютон метра на квадрат за всеки кулон, което е N m^две° С^-1.

“половин суматор, използващ портите нанд ”

Закон на Гаус в диелектриците

За диелектрично вещество , електростатичното поле варира поради поляризацията, тъй като се различава и във вакуум. И така, законът на Гаус е представен като

∇E = ρ / є₀

Това е приложимо дори във вакуума и е преразгледано за диелектричното вещество. Това може да бъде представено в два подхода и това са диференциални и интегрални форми.

Закон на Гаус за магнитостатиците

Основната концепция за магнитните полета, където тя се различава от електрическите полета, са полевите линии, които произвеждат заобиколените контури. Магнитът няма да се наблюдава наполовина, за да разделя южния и северния полюс.

Другият подход е, че с оглед на магнитните полета изглежда лесно да се наблюдава, че общият магнитен поток, който преминава през затворената (гаусова) повърхност, е нулев. Нещото, което се придвижва вътрешно на повърхността, трябва да излезе навън. Това гласи закона на Гаус за магнитостатиката, където той може да бъде представен като

ʃB.dS = 0 = µʃHds cosϴ = 0

Това също се нарича принцип на запазване на магнитния поток.

µcosϴʃI = 0, което означава, че ʃI = 0

“как да изберем кондензатор ”

Така че нетната сума на токовете, движещи се в затворената повърхност, е нула.

Значение

Този раздел дава ясно обяснение на значение на закона на Гаус .

Декларацията на закона на Гаус е правилна за всеки тип затворена повърхност, без да зависи от размера или формата на обекта.

Терминът „Q“ в основната формула на закона се състои в консолидация на всички такси, които са напълно затворени, независимо от положението, което е вътрешно на повърхността.

В случая, избраната повърхност има както вътрешни, така и външни заряди на електрическото поле (където потокът е наличен в ляво положение, поради електрическите заряди както във, така и извън „S“).

Докато факторът „q“ в дясната позиция на закона на Гаус означава, че пълният електрически заряд е вътрешен в „S“.

Избраната повърхност за функционалността на закона на Гаус се нарича Гаусова повърхност, но тази повърхност не трябва да преминава през всякакъв вид изолирани заряди. Това се дължи на причината, че изолираните заряди не са точно определени в положението на електрически заряд. Когато достигнете по-близо до електрическия заряд, полето се усилва без никаква граница. Докато Гаусовата повърхност преминава през непрекъснатото разпределение на заряда.

Законът на Гаус се използва главно за по-опростен анализ на електростатичното поле в сценария, че системата поддържа известно равновесие. Това се ускорява само чрез избора на подходяща гаусова повърхност.

Като цяло този закон зависи от обратния квадрат, базиран на местоположението, което е в закона на Кулон. Всеки вид нарушение на закона на Гаус ще означава отклонение на обратния закон.

Примери

Нека разгледаме няколко примери за закон на Гаус :

1). Затворена гаусова повърхност в 3D пространството, където се измерва електрическият поток. При условие, че гаусовата повърхност е със сферична форма, която е затворена с 30 електрона и има радиус от 0,5 метра.

Изчислете електрическия поток, който преминава през повърхността
Намерете електрическия поток на разстояние 0,6 метра до полето, измерено от центъра на повърхността.
Познайте връзката, която съществува между затворения заряд и електрическия поток.

Отговорете a.

С формулата на електрическия поток може да се изчисли нетният заряд, който е затворен в повърхността. Това може да се постигне чрез умножение на заряда за електрона с цели електрони, които се появяват на повърхността. Използвайки това, диелектричната проницаемост на свободното пространство и електрическият поток могат да бъдат известни.

= = Q / е₀= [30 (1,60 * 10-^19.) /8,85 * 10^-12]

“вид помпи и тяхното приложение ”

= 5,42 * 10^-12Нютон * метър / Кулон

Отговор b.

Пренареждането на уравнението на електрическия поток и изразяването на площта по радиус може да се използва за изчисляване на електрическото поле.

Ф = EA = 5.42 * 10^-12Нютон * метър / Кулон

E = (5.42 * 10^-)/ДА СЕ

= (5,42 * 10^-) / 4∏ (0,6)^две

Тъй като електрическият поток има пряко съотношение със затворения електрически заряд, това означава, че когато електрическият заряд на повърхността се засили, тогава потокът, който преминава през него, също ще бъде засилен.

2). Да разгледаме сфера с радиус 0,12 метра, която има подобно разпределение на заряда на повърхността. Тази сфера задържа електрическо поле, разположено на разстояние 0,20 метра, което има стойност -10 нютона / кулон. Изчислете

Изчислете количеството електрически заряд, който се разпространява върху сферата?
Определете защо или защо електрическото поле, което е вътрешно в сферата, не е нула?

Отговорете a.

За да знаем Q, формулата, която използваме тук, е

E = Q / (4∏r^двее₀ИС)

С това Q = 4∏ (0,20)^две(8,85 * 10^-12) (- 100)

Q = 4.45 * 10^-10° С

Отговор b.

В празното сферично пространство вътре няма електрически заряд, имащ общ заряд, живеещ на повърхността. Тъй като няма вътрешен заряд, електрическото поле, което е вътре в сферата, също е нула.

Приложения на закона на Гаус

Малко от приложенията, в които се използва този закон, са обяснени по-долу:

Електрическото поле между двете успоредно разположени кондензаторни плочи е E = σ / є0, където ‘σ’ съответства на плътността на повърхностния заряд.
The интензивност на електрическото поле който се поставя близо до равнинния лист с заряд е E = σ / 2є₀K и σ съответства на плътността на повърхностния заряд
Интензитетът на електрическото поле, който се поставя близо до проводника, е E = σ / є₀K и σ съответства на плътността на повърхностния заряд, когато средата е избрана като диелектрик, а след това E_въздух= σ / е₀
В сценария на безкраен електрически заряд, поставен на разстояние от радиус ‘r’, тогава E = ƴ / 2∏rє₀

За да изберете гауссова повърхност, трябва да разгледаме състоянията, при които делът на диелектричната константа и електрическия заряд се осигурява от 2d повърхност, която е неразделна от симетрията на електрическото поле на разпределението на заряда. Тук идват трите различни ситуации:

В случая, когато разпределението на заряда е под формата на цилиндрично симетрично
В случая, когато разпределението на заряда е под формата на сферично симетрично
Другият сценарий е, че разпределението на заряда има транслационна симетрия през цялата равнина

Гаусовият размер на повърхността се избира въз основа на условието дали трябва да измерваме полето. Тази теорема е по-полезна при познаването на полето, когато съществува съответна симетрия, тъй като адресира посоката на полето.

И това е всичко за концепцията на закона на Гаус. Тук сме преминали през подробен анализ на знанието какво е законът на Гаус, неговите примери, значение, теория, формула и приложения. Освен това е по-препоръчително да знаете и за предимства на закона на Гаус и недостатъци на закона на Гаус , неговата схема и други.