Какво е хармоничен осцилатор: Блок диаграма и нейните типове

Опитайте Нашия Инструмент За Премахване На Проблемите





Обикновеното хармонично движение е изобретено от френския математик барон Жан Батист Жозеф Фурие през 1822 г. Едуин Армстронг (18 декември 1890 до 1 февруари 1954 г.) наблюдава трептения през 1992 г. в експериментите си и Александър Майснер (14 септември 1883 г. до 3 януари 1958 г.) осцилатори през март 1993 г. Терминът хармоник е латинска дума. Тази статия разглежда общ преглед на хармоничния осцилатор, който включва неговата дефиниция, тип и приложения.

Какво е хармоничен осцилатор?

Хармоничният осцилатор се дефинира като движение, при което силата е право пропорционална на частицата от равновесната точка и произвежда изход в синусоидална форма на вълната. Силата, която причинява хармоника движение може да се изрази математически като




F = -Kx

Където,



F = Възстановяваща сила

K = пружинна константа


X = Разстояние от равновесието

блок-диаграма-на-хармоничен осцилатор

блок-диаграма-на-хармоничен осцилатор

Има точка в хармоничното движение, в която системата се колебае и силата, която отново и отново привежда масата в същата точка, от която започва, силата се нарича възстановяваща сила, а точката се нарича точка на равновесие или средно положение. Този осцилатор е известен също като a линеен хармоничен осцилатор . Енергията тече от активна компоненти към пасивни компоненти в осцилатора.

Блокова диаграма

The блок-схема на хармоничния генератор състои се от усилвател и мрежа за обратна връзка. Усилвателят се използва за усилване на сигналите и че усилените сигнали се предават през мрежа за обратна връзка и генерира изхода. Където Vi е входното напрежение, Vo е изходното напрежение и Vf е напрежението на обратната връзка.

Пример

Меса на извор: Пружината осигурява възстановяваща сила, която ускорява масата и възстановителната сила се изразява като

F = ma

Където ‘m’ е масата, а a е ускорение.

маса на пролетта

маса на пролетта

Пружината се състои от маса (m) и сила (F). Когато силата дърпа масата в точка x = 0 и зависи само от x - положението на масата и пружинната константа се представя с буква k.

Видове хармонични осцилатори

Видовете на този осцилатор включват основно следното.

Принудителен хармоничен осцилатор

Когато прилагаме външна сила към движението на системата, тогава се казва, че движението е принудителен хармоничен осцилатор.

Приглушен хармоничен осцилатор

Този осцилатор се дефинира като, когато прилагаме външна сила към системата, тогава движението на осцилатора намалява и се казва, че неговото движение е затихнало хармонично движение. Има три вида затихващи хармонични осцилатори

затихващи вълни

затихващи вълни

Над затихнал

Когато системата се движи бавно към точката на равновесие, тогава се казва, че е свръхзаглушен хармоничен осцилатор.

Под Damped

Когато системата се придвижва бързо към точката на равновесие, тогава се казва, че е свлачен хармоничен осцилатор.

Критично амортизиран

Когато системата се движи възможно най-бързо, без да се колебае около точката на равновесие, тогава се казва, че е свръхзаглушен хармоничен осцилатор.

Квантова

Изобретен е от Макс Борн, Вернер Хайзенберг и Волфганг Паули от „Университета в Гьотинген“. Думата квант е латинската дума, а значението на квант е малко количество енергия.

Нулева точка енергия

Енергията с нулева точка е известна още като енергия в основно състояние. Определя се, когато енергията в основно състояние винаги е по-голяма от нула и тази концепция е открита от Макс Планк в Германия и формулата, разработена през 1990 г.

Средна енергия на амортизирано просто хармонично осцилаторно уравнение

Има два вида енергии, те са кинетична енергия и потенциална енергия. Сборът от кинетична енергия и потенциална енергия е равен на общата енергия.

E = K + U ………………. Уравнение (1)

Където E = обща енергия

K = Кинетична енергия

U = потенциална енергия

Където k = k = 1/2 mvдве………… екв. (2)

U = 1/2 kxдве………… екв. (3)

колебания-цикъл- за-средни- стойности

колебания-цикъл- за-средни- стойности

Средните стойности на кинетичната и потенциалната енергия за цикъл на трептене са равни на

Където vдве= vдве(ДА СЕдведве) ……. еквалайзер (4)

Заместването на eq (4) в eq (2) и eq (3) ще получи

k = 1/2 m [wдве(ДА СЕдведве)]]

= 1/2 m [Aw cos (wt + ø0)]]две……. еквалайзер (5)

U = 1/2 kxдве

= 1/2 k [Грех (wt + ø0)]]две……. еквалайзер (6)

Замествайки eq (5) и eq (6) в eq (1) ще получите общата енергийна стойност

E = 1/2 m [wдве(ДА СЕдведве)] + 1/2 kxдве

= 1/2 m wдве-1/2 m wдвеДА СЕдве+ 1/2 kxдве

= 1/2 m wдвеДА СЕдве+1/2 хдве(K-mwдве) ……. еквалайзер (7)

Където mwдве= К , заместете тази стойност в eq (7)

E = 1/2 K Aдве- 1/2 Kxдве+ 1/2 хдве= 1/2 K Aдве

Обща енергия (E) = 1/2 K Aдве

Средните енергии за един период от време се изразяват като

ДА СЕср= Uср= 1/2 (1/2 K Aдве)

Функция на вълната на хармоничния осцилатор

Хамилтоновият оператор се изразява като сбор от кинетична енергия и потенциална енергия и се изразява като

ђ (Q) = T + V ……………… .eq (1)

Където ђ = хамитонов оператор

T = Кинетична енергия

V = Потенциална енергия

За да генерираме вълновата функция, трябва да знаем уравнението на Шрьодингер и уравнението се изразява като

две/ 2μ * dдвеѱυ(Q) / dQдве+ 1 / 2KQдвеѱυ(Q) = Eυѱυ(Q) …………. еквалайзер (2)

Където Q = Дължина на нормалната координата

Μ = Ефективна маса

K = постоянна сила

Граничните условия на уравнението на Шрьодингер са:

Ѱ (-∞) = ø

Ѱ (+ ∞) = 0

Можем да запишем и уравнението (2) като

ддвеѱυ(Q) / dQдве+ 2μ / đдвеυ-K / 2 * Qдве) ѱυ(Q) = 0 ………… екв. (3)

Параметрите, използвани за решаване на уравнение, са

β = ђ / √μk ……… .. eq (4)

ддве/ dQдве= 1 / βдведдве/ dxдве………… .. eq (5)

Заместете eq (4) и eq (5) в eq (3), тогава диференциалното уравнение за този осцилатор става

ддвеѱυ(Q) / dxдве+ (2μbдвеЕυ/ đдве- хдве) ѱυ(x) = 0 ……… .. eq (6)

Общият израз за степенни серии е

ΣC¬nx2 …………. еквалайзер (7)

Експоненциална функция се изразява като

exp (-xдве/ 2) ………… eq (8)

eq (7) се умножава с eq (8)

ѱυ (x) = ΣC¬nx2exp (-x2 / 2) …………… ..eq (9)

Ермитовите полиноми се получават чрез използване на уравнението по-долу

ђυ(x) = (-1)υ* опит (xдве) d / dxυ* exp (-xдве) …………… .. екв. (10)

Нормализиращата константа се изразява като

нυ= (1/2υυ! √Π)1/2…………… .eq (11)

The просто решение за хармоничен осцилатор се изразява като

Ѱυ(x) = NυЗ.υ(и) д-x2 / 2……………… екв. (12)

Където Nυе константата на нормализиране

З. υ е отшелникът

е -x2 / двее Гаус

Уравнение (12) е вълновата функция на хармоничния генератор.

Тази таблица показва първите членове на полиноми на Ермит за състояния с най-ниска енергия

υ 0 1 две

3

З.υ(Y)

1 две-две

3-12г

Вълновите функции на проста графика на хармоничен осцилатор за четири състояния с най-ниска енергия са показани на фигурите по-долу.

вълнови функции на хармоничен осцилатор

вълнови функции на хармоничен осцилатор

Вероятностните плътности на този осцилатор за четирите най-ниски енергийни състояния са показани на фигурите по-долу.

вероятностни-плътности на -вълнови форми

вероятностни плътности на вълнови форми

Приложения

Sреализира хармоничен осцилаторприложенията включват основно следното

  • Аудио и видео системи
  • Радио и други комуникационни устройства
  • Инвертори , Аларми
  • Бръмчалки
  • Декоративни светлини

Предимства

The предимства на хармоничния осцилатор са

  • Евтини
  • Високочестотно генериране
  • Висока ефективност
  • Евтини
  • Преносим
  • Икономичен

Примери

Примерът за този осцилатор включва следното.

  • Музикални инструменти
  • Обикновено махало
  • Масова пружинна система
  • Люлка
  • Движението на стрелките на часовника
  • Движението на колелата на автомобил, камион, автобуси и др

Това е един вид движение, което можем да наблюдаваме ежедневно. Хармонично осцилатор изведени са вълнови функции с помощта на Schrodinger и уравнения на хармоничния осцилатор. Ето един въпрос, какъв тип движение, изпълнявано от бънджи скокове?