Графиките на Боде и графиките на Найкуист са много популярни графики, особено за електрохимична импедансна спектроскопия или EIS данни сред електрохимиците. И така, Nyquist Plot е кръстен на шведско-американец, а именно „Harry Nyquist“. Той е електроинженер и разработва този сюжет за целите на електрониката през 1932 г. По време на EIS се събира много информация и тази събрана информация трябва да бъде представена. И така, една снимка дава повече информация от сто думи. Така че графично представяне като диаграма на Найкуист се използва за показване на електрохимична импедансна спектроскопия. Тази статия предоставя информация за Сюжет на Найкуист – работа, предимства и недостатъци.
Дефиниция на сюжета на Найкуист
Графичното представяне, което се използва широко за трансферни функции, е известно като диаграмата на Найкуист. Това е диаграма на честотната характеристика, която се използва за оценка на системата за управление със стабилност на обратната връзка. Това е параметрична графика за реалната и въображаема част от трансферна функция в рамките на комплексната равнина, тъй като честотният параметър преминава през определен интервал. В декартови координати реалната част на трансферната функция на графиката на Найкуист се нанася на оста X, докато въображаемата част на трансферната функция се нанася на оста Y.
Nyquist Plot се използва при автоматично управление, както и при обработка на сигнали за анализ на стабилността, тъй като всеки може незабавно да провери дали верига с отрицателна обратна връзка отговаря на принципа за стабилност на Nyquist. Ако сюжетът на Найкуист на система за управление с отворена верига покрива приблизително точката над реалната ос, след което еквивалентната затворена система е нестабилна.
Графика на Найкуист
Графиките на Найкуист са разширение на полярните графики, използвани главно за намиране на системи за управление със затворен цикъл стабилност чрез просто промяна на „ω“ от −∞ на ∞. това означава, че тези диаграми се използват най-вече за изчертаване на общата честотна характеристика на функцията за предаване на отворена верига. Графикът на Найкуист просто оценява стабилността на системата за управление с обратна връзка. И така, в декартова координатна система реалната номинална стойност на трансферната функция просто се начертава върху оста X, докато въображаемата част просто се начертава върху оста Y.
Подобният график на Найкуист може да се обясни просто с полярни координати, където печалбата на трансферната функция е радиалната координата, а фазата на трансферната функция е еквивалентната ъглова координата.
Сюжетът на Найкуист може да бъде разбран чрез познаване на някои от използваните терминологии. В графиката на Найкуист затворен път в рамките на сложна равнина е известен като контур.
Пътят на Найкуист
Пътят на Найкуист или контурът на Найкуист е затворен контур в рамките на s-равнината, който обхваща изцяло цялата дясна страна на s-равнината. За да се огради общата RHS на самолета, голяма полукръгова лента е начертана с диаметър по протежение на оста „jω“ и център при източника. Радиусът на полукръга се третира просто като заобикаляне на Найкуист.
Обкръжението на Найкуист
Известно е, че точка е оградена с линия, ако се намери в кривата.
Картографиране на Найкуист
Процедурата, чрез която точка в рамките на s-равнината се променя в точка в рамките на равнината F(s), е известна като картографиране, а F(s) е известна като функция на картографиране.
Анализът на стабилността на системата за управление с обратна връзка зависи главно от разпознаването на корените на местоположението за характеристичното уравнение над s-равнината.
По този начин, ако коренът на s-равнината лежи на лявата страна, тогава системата за управление е стабилна. И така, относителната стабилност на системата може да се определи чрез различни техники за честотна характеристика като графиката на Найкуист, графиката на Боде и графиката на Никълс.
Критерий за стабилност на Найкуист
Критерият за стабилност на Найкуист се използва главно за разпознаване на съществуването на корени за характеристично уравнение в конкретната област на S-равнината. Критерият за стабилност на Найкуист като N = Z – P просто казва това. „N“ е общият брой кръгове по отношение на произхода, „P“ е броят на полюсите и „Z“ е общият брой нули.
В случай 1: Когато N = 0 (без обкръжаване), следователно Z = P = 0 & Z = P.
Ако N = 0, P трябва да бъде „0“, така че системата е стабилна.
В случай 2: Когато N е по-голямо от 0 (ограждане по часовниковата стрелка), следователно P = 0, Z ≠0 & Z > P
В тези два случая системата е нестабилна.
В случай 3: Когато N е по-малко от 0 (ограждане обратно на часовниковата стрелка), следователно Z = 0, P ≠0 & P > Z
Така системата е стабилна.
Как да нарисувате сюжет на Найкуист?
Има много стъпки, включени в чертането на графика на Найкуист, които са обсъдени по-долу.
- В стъпка 1: Трябва да проверите полюсите за функция за предаване на отворена верига като G(s)H(s) в рамките на равнината „s“.
- В стъпка 2: Изберете правилния контур на Найкуист, като включите цялата дясна страна на s-равнината, като просто начертаете полукръг с радиус „R“, където R клони към безкрайност.
- В стъпка 3: Разпознайте различни сегменти в контура с местоположение до пътя на Найкуист.
- В стъпка 4: Сегментът за картографиране трябва да се изпълни чрез сегмента чрез просто заместване на съответното сегментно уравнение във функцията за картографиране. Като цяло трябва да начертаем полярните графики за конкретния сегмент.
- В стъпка 5: Като цяло сегментното картографиране отразява изображения на картографиране за конкретния път на положителната въображаема ос.
- В стъпка 6: Полукръглата лента, която покрива дясната половина на равнината, обикновено се картографира в точка в равнината G(s) H(s).
- В стъпка 7: Свържете всички различни сегменти за картографиране, за да получите необходимата диаграма на Найкуист.
- В стъпка 8: Обърнете внимание на не. на заобикаляне по посока на часовниковата стрелка около (-1, 0) и определяне на стабилност чрез N = Z – P.
След като графиката на Найкуист е начертана, можем да открием стабилността на системата за управление със затворен контур с критерия за стабилност на Найкуист. Така че, ако критичната точка (-1+j0) се намира от външната страна на обкръжението, тогава системата за управление със затворен контур е напълно стабилна.
Функцията за предаване на отворена верига е G(S)H(S) = N(S)/D(S).
Трансферната функция на затворен контур е G(S)/1+ G(S)H(S).
N(s) = нула е нулата на отворената верига & D(s) е полюсът на отворената верига.
От гледна точка на стабилността, никакви полюси на затворен контур не трябва да лежат върху дясната страна на s-равнината. Уравнението на характеристиките като 1 + G(s) H(s), равно на нула, означава полюси на затворен контур.
Когато 1 + G(s) H(s) е равно на нула, следователно q(s) трябва да е нула.
Така че, от гледна точка на стабилността, нули на q(s) не трябва да лежат в дясната равнина на s-равнината.
За да се опише силата, трябва да се вземе предвид целия RHP. Така че ние си представяме полукръг, който включва всички точки в рамките на RHP, като вземем предвид радиуса на полукръга „R“, който клони към безкрайност.
Анализ на стабилността с графика на Найкуист
От диаграмата на Найкуист можем да разпознаем дали системата за управление е стабилна, нестабилна или пределно стабилна в зависимост от стойностите на параметрите.
- Усилване на кръстосана честота и фазова кръстосана честота.
- Марж на усилването и марж на фазата.
Фазова кръстосана честота.
Честотата, в която графиката на Найкуист среща отрицателната реална ос, се нарича честота на фазово пресичане и се обозначава с ωpc.
Усилване на кръстосана честота
Честотата, при която графиката на Найкуист има една величина, се нарича честота на кръстосано усилване и се обозначава с ωgc.
Стабилността на системата за управление въз основа на основната връзка между двете честоти като фазово кръстосване, както и кръстосване на усилването, се обсъжда по-долу.
- Ако ωpc е по-високо в сравнение с ωgc, тогава системата за управление е стабилна.
- Ако ωpc е еквивалентен на ωgc, тогава системата за управление е леко стабилна.
- Ако ωpc е по-малко в сравнение с ωgc, тогава системата за управление не е стабилна.
Марж на печалба
Маржът на усилване е еквивалентен на реципрочната величина на диаграмата на Найкуист при честотата на фазово пресичане.
Марж на усилването (GM) = 1/Mpc
Където „Mpc“ е величината в рамките на нормалната скала при ωpc или честотата на фазово пресичане
Фазов марж
Фазовият запас е еквивалентен на сумата от 180 градуса и фазовия ъгъл при ωgc или честотата на пресичане на усилването.
PM = 1800 + ϕgc
Където ϕgc е фазовият ъгъл при честотата на пресичане на усилването (ωgc).
Стабилността на системата за управление зависи от основната връзка между двата маржа, като маржа на усилването и маржа на фазата, дадени по-долу.
Ако маржът на усилване е по-висок от едно и маржът на фазата е положителен, тогава системата за управление е стабилна.
Ако границата на усилване е еквивалентна на единица и границата на фазата е „0“ градуса, тогава системата за управление е леко стабилна.
Ако маржът на усилване е по-нисък от едно и маржът на фазата е отрицателен, тогава системата за управление не е стабилна.
Примерни задачи за сюжет на Найкуист
Пример 1: Ако диаграмата на Найкуист пресича отрицателната реална ос на разстояние 0,6, тогава какъв е маржът на усилване на системата?
Ние знаем, че маржът на усилването на системата може да се дефинира като количеството промяна, необходимо в рамките на усилването на отворения контур, за да направи системата с затворен контур нестабилна, е
Марж на печалбата или GM = 1/|G| wpc
Където печалбата на системата е |G| и wpc е фазовата кръстосана честота.
Честотата на фазово кръстосване може да се дефинира като; честотата, при която усилването на системата е „0“.
Gm = 1/0,6 = 1,66
Пример 2: Трансферната функция на отворената система на система с отрицателна обратна връзка с единично усилване може да бъде дадена като G(s) = 1/S(S+1). Кривата на Найкуист в рамките на S-равнината включва цялата равнина на дясната страна и малка област около началото от лявата страна, показана на следващата графика. Нето на заобикаляне на точката (-1+ j0) през графиката на Найкуист G(S), еквивалентно на контура на Найкуист, което е посочено като „N“, след което „N“ е еквивалентно на?
Нето на обкръженията за (-1+ j0) значимата точка се дава чрез N = P-Z.
Където „N“ е броят на заобикалянията на тази критична точка в посока, обратна на часовниковата стрелка.
„P“ е броят на полюсите с отворена верига в дясната страна на S-равнината.
„Z“ е броят на полюсите на затворен контур в дясната страна на S-равнината.
N = P за стабилност Z = 0.
Горепосочената формула е валидна само след като кривата на Найкуист е дефинирана за дясната страна на S-равнината и полюсите са изключени при източника. Въртенето на кривата трябва да е по посока на часовниковата стрелка и обкръжението на критичната точка е в посока, обратна на часовниковата стрелка.
G(s) = 1/S(S+1).
Полюсите на отворената верига присъстват при S = 0,-1
Трансферната функция на затворен контур = 1/S^2+S+1
Броят на затворения стълб над дясната страна е нула.
Но контурът на Найкуист е дефиниран за цялата половина на S-равнината и съдържа също полюса в началото.
Така при S=0 полюсът на отворената верига се счита за полюс в дясната страна на S-равнината.
N = P-Z =>1-0 =>1
Предимства и недостатъци
The предимствата на сюжета на Найкуист включват следното.
- Графиката на Найкуист е изключително полезен инструмент за определяне на стабилността на системата.
- Той има много предимства пред локуса на Routh-Horwitz & root, тъй като просто управлява забавянията във времето.
- Но това е най-полезно, защото ни дава метод за използване на графиката на Боде, за да определим стабилността.
- С помощта на това може да се реши стабилността на системата за управление.
- Трансферна функция с отворена верига се намира чрез просто измерване на нейната честотна характеристика.
- Той е по-добър в сравнение с коренния локус по отношение на забавянето във времето, което означава, че графиката на Найкуист може просто да управлява забавянето във времето в системата.
- Той може да открие честотната характеристика на функцията за пренос на отворена верига.
- Намира не. от наличните полюси полюси на дясната страна на s-равнината.
- Намира относителната стабилност на системата/
The недостатъци на сюжета на Найкуист включват следното.
- Графикът на Найкуист използва някои трудни математически методи.
- Не може да разреши пълната здравина на системата.
- Не дава точна информация за наличните полюси на дясната страна на s-равнината.
Приложения за сюжет на Найкуист
Приложенията на графиката на Найкуист включват следното.
- Графиката на Найкуист се използва за установяване на стабилността на системата чрез графичен процес в рамките на честотната област.
- Графиката на Найкуист или диаграмата на честотната характеристика се използва главно в контролното инженерство и обработката на сигнали.
- Това са разширението за полярни диаграми, използвани за намиране на стабилността на системата за управление със затворен контур.
- Това е изключително полезен инструмент за определяне на стабилността на системата.
- Използвайки диаграмата на Найкуист, можем да наблюдаваме разстоянието между двете точки (–1, 0) и точката, където кривата пресича отрицателната реална ос.
Как се използва Nyquist Plot за определяне на стабилността?
Стабилността може да се определи чрез използване на Nyquist Plot, като просто се погледне не. на обкръженията на точката (−1, 0). Разнообразието от печалби, при които системата ще бъде стабилна, може да се определи чрез разглеждане на реалните пресичания на осите. Тази диаграма предоставя някои данни относно формата на трансферната функция.
Какви са критериите на Найкуист за вземане на проби?
Критериите на Найкуист изискват честотата на дискретизация да е минимум два пъти максималната честота, съдържаща се в сигнала. Ако честотата на дискретизация е по-ниска от два пъти най-високата честота на аналоговия сигнал, тогава ще се случи феномен, наречен псевдоним.
Какво се използва за Nyquist Plot?
За Nyquist Plot се използва функция за предаване на отворен цикъл.
Какво е правилото на Найкуист?
Правилото на Nyquist просто гласи, че периодичен сигнал трябва да бъде семплиран при над два пъти максималната честотна компонента на сигнала. Всъщност, тъй като наличното време е ограничено, честотата на извадката е малко по-висока от необходимата.
Каква е формулата за битрейт на Найкуист за безшумни?
Найкуист просто заявява, че в канал с честотна лента „B“ можете да предавате до 2B ортогонални сигнали за всяка секунда, така че Rp ≤ 2B, където „Rp“ е честотата на импулса.
Какво представлява сюжетът на Найкуист?
Графиката на Найкуист представя известна информация относно формата на трансферната функция. Така например; този график дава информация за вариацията между не. от полюси и нули на предавателната функция през ъгъла, в който кривата достига началото.
По този начин, това е преглед на сюжета на Найкуист – предимства, недостатъци и приложения. Графиките на Найкуист се използват за анализиране на свойствата на системата за управление като стабилност, фазов запас и марж на усилване. Начертайте Nyquist с помощта на Matlab ни помага да направим графика на Найкуист, свързана с честотната характеристика, генерирана чрез адинамичен модел. Ето един въпрос към вас, какво е Bode plot?
