Bernoulli’s теорема е изобретен швейцарският математик, а именно Даниел Бернули през 1738 г. Тази теорема гласи, че когато скоростта на потока на течността се увеличи, тогава налягането в течността ще намалее въз основа на закона за запазване на енергията. След това уравнението на Бернули беше изведено в нормална форма от Леонхард Ойлер през 1752 г. Тази статия разглежда общ преглед на това, което е теорема на Бернули, деривация, доказателство и нейните приложения.
Какво представлява теоремата на Бернули?
Определение: Теоремата на Бернули гласи, че цялата механична енергия на течащата течност включва гравитационната потенциална енергия на височина, тогава енергията, свързана с течната сила и кинетичната енергия на движението на течността, остава стабилна. От принципа за запазване на енергията може да се изведе тази теорема.
Уравнението на Бернули е известно още като принцип на Бернули. Когато прилагаме този принцип към течности в перфектно състояние, тогава плътността и налягането са обратно пропорционални. Така течността с по-малка скорост ще използва повече сила в сравнение с течност, която тече много бързо.
Теорема на Бернулис
Уравнение на теоремата на Бернули
Формулата на уравнението на Бернули е основната връзка между силата, кинетичната енергия, както и гравитационната потенциална енергия на течност в контейнера. Формулата на тази теорема може да бъде дадена като:
p + 12 ρ v2 + ρgh = стабилен
От горната формула,
‘P’ е силата, приложена от течността
‘V’ е скоростта на течността
‘Ρ’ е плътността на течността
„H“ е височината на контейнера
Това уравнение дава огромна представа за стабилността между силата, скоростта и височината.
Изложете и докажете теоремата на Бернули
Помислете за течност с лек вискозитет, течаща с ламинарен поток, тогава целият потенциал, кинетична енергия и енергия на налягането ще бъдат постоянни. Диаграмата на теоремата на Бернули е показана по-долу.
Помислете за идеалната течност с плътност ‘ρ’, движеща се през тръбата LM чрез промяна на напречното сечение.
Нека наляганията в краищата на L&M са P1, P2 & областите на напречното сечение в краищата на L&M са A1, A2.
Оставете течността да влезе с V1 скорост & тръгва със скорост V2.
Позволявам A1> A2
От уравнението за непрекъснатост
A1V1 = A2V2
Нека A1 е над A2 (A1> A2), след това V2> V1 и P2> P1
Масата на течността, постъпваща в края на „L“ за „t“ време, тогава разстоянието, изминато от течността, е v1t.
По този начин работата, извършена чрез сила върху края на течността „L“ край в рамките на времето, може да бъде получена като
W1 = сила x изместване = P1A1v1t
Когато същата маса ‘m’ изчезне от края на ‘M’ във времето ‘t’, тогава течността покрива разстоянието през v2t
По този начин може да се извлече работа, извършена чрез течност срещу налягането поради налягането „P1“
W2 = P2A2v2t
Мрежата, направена чрез сила върху флуида за ‘t’ време, се дава като
W = W1-W2
= P1A1v1t- P2A2v2t
Тази работа може да се извърши върху течността със сила, след което тя увеличава потенциала и кинетичната енергия.
Когато кинетичната енергия увеличение на течността е
Δk = 1 / 2m (v22-v12)
По същия начин, когато потенциалната енергия се увеличава във флуида е
Δp = mg (h2-h1)
Въз основа на връзката работа-енергия
P1A1v1t - P2A2v2t
= 1 / 2m (v22-v12) - mg (h2-h1)
Ако няма течност и източник на течност, тогава масата на течността, влизаща в края на „L“, е еквивалентна на масата на течността, излизаща от тръбата в края на „М“, може да бъде получена по следния начин.
A1v1 ρ t = A2v2 ρt = m
A1v1t = A2v2t = m / ρ
Заместете тази стойност в горното уравнение като P1A1v1t-P2A2v2t
P1 m / ρ - P2 m / ρ
1 / 2m (v22-v12) - mg (h2-h1)
т.е. P / ρ + gh + 1 / 2v2 = константа
Ограничения
Ограничения на теоремата на Бернули включват следното.
- Скоростта на флуидните частици в средата на тръбата е максимална и намалява бавно в посока тръбата поради триене. В резултат на това трябва да се използва просто средната скорост на течността, тъй като частиците от скоростта на течността не са постоянни.
- Това уравнение е приложимо за рационализиране на доставката на течност. Не е подходящ за турбулентен или нестабилен поток.
- Външната сила на течността ще повлияе на потока на течността.
- Тази теорема за предпочитане се отнася за невискозитетни течности
- Течността трябва да бъде несвиваема
- Ако течността се движи по извита лента, тогава трябва да се има предвид енергията поради центробежните сили
- Потокът на течността не трябва да се променя по отношение на времето
- При нестабилен поток малко кинетична енергия може да се промени в топлинна енергия и при дебел поток може да се изчезне известна енергия поради срязващата сила. По този начин тези загуби трябва да бъдат игнорирани.
- Ефектът на вискозитет трябва да бъде незначителен
Приложения
The приложения на теоремата на Бернули включват следното.
Преместване на лодки в паралел
Всеки път, когато две лодки се движат една до друга в подобна посока, тогава въздухът или водата ще бъдат между тях, което се движи по-бързо в сравнение с това, когато лодките са от отдалечените страни. Така че според теоремата на Бернули, силата между тях ще бъде намалена. Следователно поради промяната в налягането лодките се изтеглят в посока една към друга поради привличане.
Самолет
Самолетът работи на принципа на теоремата на Бернули. Крилата на самолета имат специфична форма. Когато самолетът се движи, въздухът тече над него с висока скорост, за разлика от ниската му перука. Поради принципа на Бернули има разлика във въздушния поток над и под крилата. Така че този принцип създава промяна в налягането поради потока въздух по горната повърхност на крилото. Ако силата е висока от масата на самолета, тогава равнината ще се издигне
Пулверизатор
Принципът на Бернули се използва главно в боя за пистолет, пръскачка за насекоми и карбуратор. При тях, поради движението на буталото в цилиндър, може да се подава висока скорост на въздух върху тръба, която е потопена в течността за пръскане. Въздухът с висока скорост може да създаде по-малко налягане върху тръбата поради повишаването на течността.
Издухване на покриви
Неприятностите в атмосферата поради дъжд, градушка, сняг, покривите на хижите ще се взривят, без да навредят на друга част от хижата. Духащият вятър образува ниско тегло на покрива. Силата под покрива е по-голяма от ниското налягане поради разликата в налягането, покривът може да бъде повдигнат и издухан от вятъра.
Бунзен горелка
В тази горелка дюзата генерира газ с висока скорост. Поради това силата в стеблото на горелката ще намалее. По този начин въздухът от околната среда се влива в горелката.
Ефект на Магнус
След като се хвърли въртяща се топка, тя се отдалечава от нормалния си път в полета. Така че това е известно като ефектът на Магнус. Този ефект играе съществена роля в крикет, футбол, тенис и др.
По този начин става въпрос за всичко преглед на теоремата на Бернули , уравнение, деривация и нейните приложения. Ето един въпрос към вас, кои са
